MatlabTips

🔵انتشار ریچی: انیمیشن جهان🔵

یک روز زمانی که در مدرسه ابتدایی بودم یکی از بچه ها دستش رو بلند کرد و سوال عجیبی از معلم پرسید: چرا چیزایی که توی فضان مثل زمین و ماه و خورشید کره ای شکل هستند و نه شکل دیگری مثلا مکعب؟ معلم تعجب کرد و طبق معمول با مسخره کردن گفت پس میخوای چه شکلی باشن؟ اما بنظر من سوال مسخره نبود فقط خیلی سوال عجیبی بنظر میرسید و به همین خاطر همیشه در ذهنم موند!

از یک طرف معلومه خیلی از این اجرام آسمانی اول خیلی داغ بودن چیزی شبیه به یک مایع و بعد کم کم انرژی از دست دادن و شکل نهایی خودشون رو پیدا کردن. به صورت شهودی میشه تصور کرد که وقتی یک قطره آب در وسط فضا (بدون گرانش) قرار بگیره شروع میکنه به لرزیدن و وول خوردن و کم کم وقتی پایدار شد به شکل یک کره در بیاد. این تصویر شهودی قدم اول خوبیه اما دقیقا چرا باید همچین اتفاقی بیفته؟ چه چیز خاصی در کره هست که در شکل های دیگه نیست؟ اول باید به این نکته توجه کنیم که دو نیرو هستند که سرنوشت گلوله ی داغ اولیه رو مشخص میکنند یکی گرانش که قسمت های مختلف شکل اولیه (که هنوز به صورت یک مذاب مایع هست) رو به سمت هم میکشه و یک نیروی درونی به بیرون که مقاومت ذرات برای نزدیک شدن به هم یا همون نیروی الکترومغناطیسی. این دو نیرو در جهات مخالف کار میکنند و شکل نهایی اون گلوله ی نامنظم اولیه رو تعیین میکنن. میشه گفت که هر شکلی توی فضا یک انرژی مشخص داره و این انرژی مثل همه ی منابع انرژی دیگه میخواد در پایین ترین حالت خودش باشه. منظور از انرژی اینجا وضعیت قسمت های مختلف اون شکل در میدان نیروهاست. مثلا اگه شما ده تا لیوان رو روی هم قرار بدید انرژی بالایی داره (اگه قبول ندارید یک هل کوچک بدهید تا ببینید چه اتفاقی میفته). اما وقتی لیوان ها همه فروریختن انرژی به پایین ترین سطح میرسه. هر وقت یک چیزی رو به حالت خودش رها کنیم انرژی از دست میده و به تعادل یا پایین ترین سطح انرژی میرسه. یک نمونه ی دیگه «پدیده ی انتشار» یا diffusion هست. این فرآیند یکی از مهمترین فرآیندهای طبیعیه که باعث میشه سیستم ها انرژی از دست بدن. حالا اینها چه ربطی به کره داره؟

این نکته ی جالبی ست که در مطالعه ی هندسی چنین شکل هایی در هندسه ریمانی به آن انتشار ریچی ricci flow گفته می شود خودش رو نشون میده. انتشار ریچی پدیده ایه که در اون چروک های روی یک سطح به تدریج از دست میرن تا صاف تر بشن. حالا سوالی که پیش می آید اینه که سرعت تغییرات و صاف شدن چروک ها چقدر با «چروک» بودن آنها رابطه دارد؟ آزمایش نشون میده که این رابطه مستقیمه! یعنی جاهایی که بیشتر چروکه سریع از همه جمع می شه. این معادله دقیقا مانند معادله ی انتشار (مایعات یا گرما) است که در آن قسمت های گرم تر یک سطح فلزی که در دماهای مختلف قرار گرفته سریع تر انرژی از دست می ده! معادله ی ریچی یک انمیشن زیبا به جهان ما می ده. انمیشنی که در آن چیزهای مختلف به هم تبدیل می شوند (نه لزوما همیشه به صورت یک کره). این انیمیشن مشخص می کنه که چطور چیزهای مختلف در طبیعت به هم تبدیل می شوند. این معادله مشخص می کنه که کره کمترین سطح انرژی ممکن رو داره! این به صورت شهودی هم میشه دید. کره انگار صاف ترین چیزیه که میتونیم تصور کنیم! هیچ چروکی از هیچ اندازه ای روش نیست!

معادله ی ریچی آنچنان قدرتمنده که پرلمن از اون برای اثبات حدس پوانکاره استفاده کرد. اما کابردهای معادله ی ریچی همانطور که گفتیم فراتر از توضیح این که چرا اجرام کره ای شکل هستند می ره. این معادله تعیین می کنه که چگونه فرآیند های متفاوت مثل متابولیسم پیچیده و عجیب موجودات زنده اینقدر بهینه شده و هر قدم توی اون با دقت شگفت انگیزی بعد از قدم بعدی قرار می گیره. معادله ی ریچی در تفسیر آنتروپی اون توضیح می ده که چگونه آنتروپی شکل منظمی به جهان ما میده و منجر به ظهور سیستم های زنده میشه. یکی از کابردهای او را میشه در تکنولوژی های مدل های دیفیوژن (diffusion models) در هوش مصنوعی دید. در این مدل ها می شه پیچیده ترین توزیع های احتمالاتی را بر اساس اصول ساده ی دیفیوژن یادگرفت! امروز برای شما عجیب نیست که یک تصویر دقیق که با عکس مو نمیزند را از این مدل ها بگیرید.

کلام آخر آنکه هیچ سوالی احمقانه نیست و هر چه سوال عجیب تر نشان بهتری از موضوعاتی است که خیلی از ما ها آن را زیر سوال نمیبریم بخصوص اگر دیگر ذهن کنجکاو کودکی خود را از دست بدهیم.

www.tg-me.com/in/MatlabTips/com.matlabtips/1658

852 viewsedited  Nov 21, 2024 at 21:51

🔵انتشار ریچی: انیمیشن جهان🔵

یک روز زمانی که در مدرسه ابتدایی بودم یکی از بچه ها دستش رو بلند کرد و سوال عجیبی از معلم پرسید: چرا چیزایی که توی فضان مثل زمین و ماه و خورشید کره ای شکل هستند و نه شکل دیگری مثلا مکعب؟ معلم تعجب کرد و طبق معمول با مسخره کردن گفت پس میخوای چه شکلی باشن؟ اما بنظر من سوال مسخره نبود فقط خیلی سوال عجیبی بنظر میرسید و به همین خاطر همیشه در ذهنم موند!

از یک طرف معلومه خیلی از این اجرام آسمانی اول خیلی داغ بودن چیزی شبیه به یک مایع و بعد کم کم انرژی از دست دادن و شکل نهایی خودشون رو پیدا کردن. به صورت شهودی میشه تصور کرد که وقتی یک قطره آب در وسط فضا (بدون گرانش) قرار بگیره شروع میکنه به لرزیدن و وول خوردن و کم کم وقتی پایدار شد به شکل یک کره در بیاد. این تصویر شهودی قدم اول خوبیه اما دقیقا چرا باید همچین اتفاقی بیفته؟ چه چیز خاصی در کره هست که در شکل های دیگه نیست؟ اول باید به این نکته توجه کنیم که دو نیرو هستند که سرنوشت گلوله ی داغ اولیه رو مشخص میکنند یکی گرانش که قسمت های مختلف شکل اولیه (که هنوز به صورت یک مذاب مایع هست) رو به سمت هم میکشه و یک نیروی درونی به بیرون که مقاومت ذرات برای نزدیک شدن به هم یا همون نیروی الکترومغناطیسی. این دو نیرو در جهات مخالف کار میکنند و شکل نهایی اون گلوله ی نامنظم اولیه رو تعیین میکنن. میشه گفت که هر شکلی توی فضا یک انرژی مشخص داره و این انرژی مثل همه ی منابع انرژی دیگه میخواد در پایین ترین حالت خودش باشه. منظور از انرژی اینجا وضعیت قسمت های مختلف اون شکل در میدان نیروهاست. مثلا اگه شما ده تا لیوان رو روی هم قرار بدید انرژی بالایی داره (اگه قبول ندارید یک هل کوچک بدهید تا ببینید چه اتفاقی میفته). اما وقتی لیوان ها همه فروریختن انرژی به پایین ترین سطح میرسه. هر وقت یک چیزی رو به حالت خودش رها کنیم انرژی از دست میده و به تعادل یا پایین ترین سطح انرژی میرسه. یک نمونه ی دیگه «پدیده ی انتشار» یا diffusion هست. این فرآیند یکی از مهمترین فرآیندهای طبیعیه که باعث میشه سیستم ها انرژی از دست بدن. حالا اینها چه ربطی به کره داره؟

این نکته ی جالبی ست که در مطالعه ی هندسی چنین شکل هایی در هندسه ریمانی به آن انتشار ریچی ricci flow گفته می شود خودش رو نشون میده. انتشار ریچی پدیده ایه که در اون چروک های روی یک سطح به تدریج از دست میرن تا صاف تر بشن. حالا سوالی که پیش می آید اینه که سرعت تغییرات و صاف شدن چروک ها چقدر با «چروک» بودن آنها رابطه دارد؟ آزمایش نشون میده که این رابطه مستقیمه! یعنی جاهایی که بیشتر چروکه سریع از همه جمع می شه. این معادله دقیقا مانند معادله ی انتشار (مایعات یا گرما) است که در آن قسمت های گرم تر یک سطح فلزی که در دماهای مختلف قرار گرفته سریع تر انرژی از دست می ده! معادله ی ریچی یک انمیشن زیبا به جهان ما می ده. انمیشنی که در آن چیزهای مختلف به هم تبدیل می شوند (نه لزوما همیشه به صورت یک کره). این انیمیشن مشخص می کنه که چطور چیزهای مختلف در طبیعت به هم تبدیل می شوند. این معادله مشخص می کنه که کره کمترین سطح انرژی ممکن رو داره! این به صورت شهودی هم میشه دید. کره انگار صاف ترین چیزیه که میتونیم تصور کنیم! هیچ چروکی از هیچ اندازه ای روش نیست!

معادله ی ریچی آنچنان قدرتمنده که پرلمن از اون برای اثبات حدس پوانکاره استفاده کرد. اما کابردهای معادله ی ریچی همانطور که گفتیم فراتر از توضیح این که چرا اجرام کره ای شکل هستند می ره. این معادله تعیین می کنه که چگونه فرآیند های متفاوت مثل متابولیسم پیچیده و عجیب موجودات زنده اینقدر بهینه شده و هر قدم توی اون با دقت شگفت انگیزی بعد از قدم بعدی قرار می گیره. معادله ی ریچی در تفسیر آنتروپی اون توضیح می ده که چگونه آنتروپی شکل منظمی به جهان ما میده و منجر به ظهور سیستم های زنده میشه. یکی از کابردهای او را میشه در تکنولوژی های مدل های دیفیوژن (diffusion models) در هوش مصنوعی دید. در این مدل ها می شه پیچیده ترین توزیع های احتمالاتی را بر اساس اصول ساده ی دیفیوژن یادگرفت! امروز برای شما عجیب نیست که یک تصویر دقیق که با عکس مو نمیزند را از این مدل ها بگیرید.

کلام آخر آنکه هیچ سوالی احمقانه نیست و هر چه سوال عجیب تر نشان بهتری از موضوعاتی است که خیلی از ما ها آن را زیر سوال نمیبریم بخصوص اگر دیگر ذهن کنجکاو کودکی خود را از دست بدهیم.

BY MatlabTips